Операции с пределами и без
В следующей таблице собраны названия функций — команды для воспроизведения названий математических операций наподобие


![]() | \log |
![]() | \lg |
![]() | \ln |
![]() | \arg |
![]() | \ker |
![]() | \dim |
![]() | \hom |
![]() | \deg |
![]() | \exp |
![]() | \sin |
![]() | \arcsin |
![]() | \cos |
![]() | \arccos |
![]() | \tan |
![]() | \arctan |
![]() | \cot |
![]() | \sec |
![]() | \csc |
![]() | \sinh |
![]() | \cosh |
![]() | \tanh |
![]() | \coth |
В этой таблице обозначения




В первом аргументе команды \DeclareMathOperator ставится придуманное вами имя команды (незанятое, естественно), во втором — то, что вы хотите получить на печати. Содержимое второго аргумента будет обработано, как математическая формула, но при этом символы - (дефис), * и ' будут иметь такое же значение, как в обычном тексте (это удобно, если вы хотите, чтобы имя вашего нового оператора включало тот же дефис). Разумеется, \DeclareMathOperator должно следовать в преамбуле документа после \usepackage{amsmath}.
Если не подключать amsmath, то собственную функцию, например tangens, определить также можно. Для этого достаточно написать в преамбуле документа \newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} После этого команда \tg будет создавать в математической формуле запись

В частности, так приходится делать, чтобы определить команды \Re и \Im для обозначения вещественной и мнимой части комплексного числа; в LaTeX'е такие команды есть, но на печати они дают не




При этом, поскольку обозначения \Re и \ Im уже заняты, приходится говорить \renewcommand вместо \newcommand:
\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits} Даже при подключенном пакете \amsmath команда \DeclareMathOperator в этом месте не сработает, т.к. уже существующие команды она не переопределяет.
Описанный выше способ определения команд для функций является частным случаем существующей в LaTeX'е конструкции для (пере)определения новых команд (см. лекцию 7).
Еще один символ, который принято набирать прямым шрифтом, — это символ


![]() | Легко видеть, что $23^{1993}\equiv 1\pmod{11}$ |

Если подключить пакет amsmath , то станут доступны команды \mod и \pod, обозначающие то же понятие, что \mod, другими способами:
![]() ![]() |
$a^{p-1}\equiv 1\mod p$ $a^{p-1}\equiv 1\pod p$ |

![]() | $f_*(x)=f(x)\bmod G$ |
Теперь обсудим, как можно было бы получить, скажем, формулу


![]() | Тот факт, что $\sum_{i=1}^n (2n-1)=n^2$ следует из формулы для суммы арифметической прогрессии. |
ниже). Вот список операций, ведущих себя так же, как \sum:
![]() | \sum |
![]() | \prod |
![]() | \bigcup |
![]() | \bigcap |
![]() | \coprod |
![]() | \bigoplus |
![]() | \bigotimes |
![]() | \bigodot |
![]() | \bigvee |
![]() | \bigwedge |
![]() | \biguplus |
![]() | \bigsqcup |
![]() | \lim |
![]() | \limsup |
![]() | \liminf |
![]() | \max |
![]() | \min |
![]() | \sup |
![]() | \inf |
![]() | \det |
![]() | \Pr |
![]() | \gcd |
![]() | \varlimsup |
![]() | \varliminf |
![]() | \injlim |
![]() | \projlim |
![]() | \varinjlim |
![]() | \varprojlim |
![]() ![]() |
$\varlimsup_{n\to\infty} a_n=\inf_n\sup_{m\ge n}a_m$ $\mathcal F_x= \varinjlim_{U\ni x}\mathcal F(U)$ |
Кроме того, пакет amsmath предоставляет возможность определить и собственную команду "с пределами". Для этого надо воспользоваться командой \DeclareMathOperator*; синтаксис этой команды такой же, как у команды \DeclareMathOperator , но при "операторе", определенном такой командой, " пределы" будут ставиться так же, как при

Еще одна "математическая операция", для которой требуются " пределы", — это интеграл. В LaTeX'е есть команды \int для обычного знака интеграла


При этом, для экономии места, пределы интегрирования помещаются не сверху и снизу от знаков интеграла, а по бокам (даже и в выключных формулах):
![]() | $$ \int_0^1x^2 dx=1/3 $$ |
![]() | $$ \int\limits_0^1 x^2 dx=1/3 $$ |
Если, с другой стороны, надо, чтобы в выключной формуле " пределы" у какого-либо оператора стояли не над и под знаком оператора, а сбоку, то после команды для знака оператора надо записать команду \nolimits, а уже после нее — обозначения для "пределов"
![]() | $$ \prod\nolimits_{i=1}^ni=n! $$ |